Урок по теме «Двоичная система счисления. Арифметические операции в двоичной системе счисления».
Задачи:
· совершенствовать навыки перевода чисел в позиционных системах счисления и выполнения арифметических действий (сложение, вычитание, умножение);
· формировать умение учащихся работать самостоятельно и в парах;
· формировать системно-информационный подход к анализу информации, общеучебные и общекультурные навыки работы с информацией.
Начало урока.
Всего два знака: «ноль» и «единица» –
Условно «да» и «нет».
Как цвет чернил на белизне страницы.
Всего два знака: «ноль» и «единица» –
В них алгебра с гармонией роднится,
Как с физиком – поэт.
Всего два знака: «ноль» и «единица» –
Условно «да» и «нет».
Как вы думаете о чем идет речь?
Сегодня мы с вами будем двигаться дальше по пути познания по теме «Системы счисления», вместе будем размышлять, думать, считать, анализировать, работать в группах и индивидуально, возможно, и ошибаться, но не бойтесь ошибаться. «Весь путь человеческого познания – это серия ошибок, причем все меньших и меньших».
Эпиграфом к нашему уроку служат слова Аристотеля. «Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знание в дело». (Презентация).
– Для начала я предлагаю вам разгадать кроссворд. (Слайд)
1. Понятное и точное указание исполнителю совершить последовательность действий, направленных на решение поставленной задачи (Алгоритм).
2. Это наука, которая изучает структуру и общие свойства информации, а также информационные процессы в живой и неживой природе, обществе и технике (Информатика).
3. Некоторая величина (Число).
4. Символы, участвующие в записи числа и составляющие некоторый алфавит (Цифры).
5. Единица измерения количества информации (Бит).
6. В этой системе счисления от положения знака в записи числа не зависит величина, которую он обозначает (Непозиционная).
7. Предназначен для отображения символьной и графической информации (Монитор).
– Ключевое слово – афоризм.
– Что такое “афоризм”? (Краткое и выразительное изречение. Толковый словарь русского языка Ушакова).
– Приведите свои примеры афоризмов
– Афоризмы будут сегодня путеводителями и будут определять суть нашей деятельности.
– План сегодняшнего урока составлен в виде афоризмов: (Слайд)
“Мы столько может, сколько знаем” (Ф. Бэкон) Фрэ́нсис Бэ́кон (англ. Francis Bacon, 1st Viscount St Albans); 22 января 1561 — 9 апреля 1626) — английскийфилософ,
“Скорость нужна, а поспешка вредна” (русская народная пословица)
«Великие люди сами сооружают себе пьедестал; статую воздвигает будущее»
(Виктор Гюго) Викто́р Мари́ Гюго́ — французский писатель
“Мало знать, надо и применять. Мало хотеть, надо и делать” (И. Гёте) крупнейший поэт и универсальный гений немецкой литературы
“Знание есть сила, сила есть знание” (Ф. Бэкон)
– Сегодня вы будете сами оценивать свою работу и свои знания. Для этого у вас есть оценочные листы. В них указан план урока, в процессе вы будете вносить результаты в бланк. Приложение 1.
Переходим к первому этапу урока.
“Мы столько может, сколько знаем” Фрэ́нсис Бэ́кон (— английский философ,
– Как вы его понимаете? (Насколько вы знаете, настолько вы можете себя показать).
А)Фронтальный опрос
Б) Диктант
Сегодня на уроке мы проведем диктант по основным понятиям темы системы счисления.
- Сейчас я буду зачитывать высказывания, а вы будете писать «1», если высказывание истинно, если ложно – «0». Все эти символы записывайте в одну строчку.
Высказывания:
1. Система счисления – это способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами. (1)
2. Информация, хранящаяся в компьютере, представлена в троичной системе счисления. (0)
3. Основание системы счисления – это количество цифр, используемых для записи числа. (1)
4. В двоичной системе счисления алфавит это 1 и 2 (0)
5. В римской системе счисления символ D используется для обозначения числа 100. (0)
(Правильный ответ: 10100)
– У вас получилось число в двоичной системе счисления. Переведите его в десятичную.
– Какое число получилось?
(Правильный ответ: 20)
Подведите итог первого этапа урока. Выставление баллов
Переходим ко второму этапу
“Скорость нужна, а поспешка вредна” (русская народная пословица)
Как вы понимаете эти слова?
Вспомним правила перевода из 10 в любую позиционную с/с и обратно.
Задания на перевод из одной с/счисления в другую. (Приложение2)
(Самопроверка и выставление баллов в бланк).
Подведите итог.
3 этап урока пройдет под афоризмом
«Великие люди сами сооружают себе пьедестал; статую воздвигает будущее». (Виктор Гюго)
(Виктор Гюго) Викто́р Мари́ Гюго́ — французский писатель. (Слайд)
Итак двоичная система счисления. Её ещё называют бинарная система счисления. (от лат. binarius — двойной)
Из всех позиционных систем счисления особенно проста и поэтому интересна двоичная система счисления. Вот что писал Лаплас выдающийся французский математик, физик и астроном о двоичной с/с.
Когда человек научился считать, то он стал считать на пальцах, загибая их по одному. Этот счет (его со временем стали называть десятичной системой счисления) оказался настолько удобным, что живет до сих пор.
Всем нам эта система знакома с первого класса. Мы знаем ряд чисел от 0 до 9. Знаем, что разряды отличаются один от другого десятичным основанием. Эта система кажется нам и самой простой, и самой удобной.
Так считал и знаменитый французский ученый Блез Паскаль, создавший первую вычислительную машину. Свое механическое счетное колесо он сделал десятичным: в нем было десять зубьев. С тех пор в десятичной системе счет можно было осуществить не только вручную с помощью 10 пальцев, но и механически - с помощью 10 зубьев колеса.
Затем та же десятичная система "перекочевала" и в электромеханические счетные машины. В них был применен шаговый искатель с 10 позициями.
И первые электронные вычислительные машины пользовались все теми же десятью "пальцами" - десятью триггерами. На десятичной системе счисления работала, например, американская машина "ЭНИАК". Но почему же все -таки инженеры и ученые впоследствии при создании электронных машин и компьютеров стали использовать двоичную систему счисления? В чем же преимущество этой системы счисления? На этот вопрос мы постараемся найти сегодня ответ.
Ребята, и здесь у вас может возникнуть мысль, что двоичная система - современница электронных машин. Нет, она намного старше. Двоичным счислением люди интересуются давно. Особенно сильным это увлечение было с конца XVI до начала XIX века.
Двоичная система счисления издавна была предметом пристального внимания многих учёных. Особенно ею интересовался великий математик Г.Ф.Лейбниц: «В своей бинарной арифметике Лейбниц видел прообраз творения. Ему представлялось, что единица представляет божественное начало, а нуль – небытие и что высшее существо создает всё из небытия точно таким же образом, как единица и нуль в его системе выражают все числа ». Эти слова подчеркивают удивительную универсальность алфавита состоящего всего из двух символов.
Выступление ученика (Слайд)
Начиная со студенческих лет и до конца жизни великий европеец, немецкий ученый Вильгельм Готфрид Лейбниц (1646-1716), занимался исследованием свойств двоичной системы счисления, ставшей в дальнейшем основной при создании компьютеров. Он придавал ей некий мистический смысл и считал, что на ее базе можно создать универсальный язык для объяснения явлений мира и использования во всех науках, в том числе в философии. Он говорил, что "вычисление с помощью двоек, вознаграждение его длиннот, является для науки основным и порождает новые открытия... При сведении чисел к простейшим началам, каковы 0 и 1, везде появляется чудесный порядок".
По просьбе ученого в честь "диадической системы" - так тогда называли двоичную систему - была выбита медаль. На ней изображалась таблица с числами и простейшие действия с ними. По краю медали вилась лента с надписью: "Чтобы вывести из ничтожества все, достаточно единицы".
Медаль, нарисованная В.Г Лейбницем, поясняет соотношение между двоичной и десятичной системами счисления. Презентация
На ней была изображена табличка из двух столбцов, в одном числа от 0 до 17 в десятичной системе, а в другом – те же числа в двоичной системе счисления.
А потом как-то сразу о двоичной системе замолчали, забыли. В течение почти 200 лет на эту тему не было издано ни одного труда. Вернулись к ней только в 1931 году, когда были продемонстрированы некоторые возможности практического применения двоичного счисления.
2 ученик. (Слайд)
До начала тридцатых годов XX века двоичная система счисления оставалась вне поля зрения прикладной математики. Потребность в создании надежных и простых по конструкции счетных механических устройств и простота выполнения действий над двоичными числами привели к более глубокому и активному изучению особенностей двоичной системы как системы, пригодной для аппаратной реализации. Первые двоичные механические вычислительные машины были построены во Франции и Германии. Утверждение двоичной арифметики в качестве общепринятой основы при конструировании ЭВМ с программным управлением состоялось под несомненным влиянием работы А. Бекса, Х. Гольдстайна и Дж. Фон Неймана о проекте первой ЭВМ с хранимой в памяти программой, написанной в 1946 году. В этой работе наиболее аргументированно обоснованы причины отказа от десятичной арифметики и перехода к двоичной системе счисления как основе машинной арифметики. Самая главная причина - десятичная система оказалась неудобной в современных электронных машинах потому что требовалось производство устройств, способных работать в 10 состояниях, что увеличивало их цену и итоговые размеры машины. Этих недостатков лишены элементы, работающие в 2-ой системе. Вторая не менее важная причина – простота выполнения арифметических действий в двоичной с/с.
Итак, от истории мы подошли к следующему этапу нашего урока
“Мало знать, надо и применять. Мало хотеть, надо и делать” . (И. Гёте) крупнейший поэт и универсальный гений немецкой литературы
Переходим к доказательству простоты выполнения арифметических операций в 2 с/с. Тема урока «Двоичная арифметика».
Для начала давайте выпишем начало натурального ряда чисел в десятичной и двоичной системе счисления. (Один у доски)
Мы не просто составили эту таблицу. Сейчас мы увидим несколько закономерностей.
Обратите внимание на четные цифры и числа в 10 с/с. И сопоставьте им числа двоичной с/с.
Сформулируйте критерии четности в двоичной с/с.
1 Эврика. Молодцы. Вот так можно себя проверять.!!!!!
Учитель
2. Все позиционные системы счисления «одинаковы», а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам
Работа в группах.
Составляем таблицы СЛОЖЕНИЯ, ВЫЧИТАНИЯ, УМНОЖЕНИЯ. Приложение 3.
Анализ у доски.
Решаем задачи.
Итоги.
Познавательная пауза.(Слайд)
«Время, затраченное впустую, есть существование; время, употребленное с пользой, есть жизнь»
Эдуард Юнг английский поэт
Время в двоичной системе.
В 2004 году в Японии поступили в продажу необычные электронные часы, отображающие время в двоичной системе счисления. Выглядят часы также довольно необычно. Они заключены в круглый металлический корпус, однако вместо циферблата со стрелками или индикатора с цифрами под стеклом находится печатная плата зеленого цвета с резисторами, конденсаторами и расположенными в два ряда десятью светодиодами. Именно они и показывают время
Каждый из светодиодов соответствует двоичному разряду. В верхнем ряду имеются четыре диода, соответствующих числам от одного (20) до восьми (23) и показывающих часы. Нижний ряд из шести светодиодов (разряды от 1 до 32) показывает минуты. Чтобы получить нужное значение нужно сложить числа, соответствующие горящим светодиодам. Для удобства владельца рядом со светодиодами указаны числа, которым те соответствуют.
Заключительный этап урока
“Знание есть сила, сила есть знание” Фрэ́нсис Бэ́кон
Переходим к выполнению Задания на знание правил перевода и выполнения арифметических операций в различных системах счисления с использованием ЭОР. Эти задания входят в КИМ по информатике ЕГЭ 11 класс.
Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР :
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/fc77f535-0c00-4871-b67c-fa2ecf567d46/9_115.swf (зачет)
Выставить баллы в оценочный лист себе. Подвести итог.
Ребята, скажите, какие же преимущества имеет двоичная система счисления? Почему именно эту систему счисления стали использовать в работе вычислительных машин?
Но двоичная система имеет и недостатки:
- ею пользуются только для ЭВМ для внутренней и внешней работы;
- быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел. Правда, им не страшны длинные, однообразно-унылые ряды нулей и единиц, которые подчинены монотонным правилам двоичной арифметики. Машина пересчитывает вереницы нулей и единиц с очень большой скоростью. Так что с этим недостатком двоичной системы, оказывается, совсем не трудно мириться.
Подведем итоги урока.
Я сегодня узнала (узнал).
Мне было трудно…
Какое задание было самым интересным?
Какое задание, по вашему мнению, было самым сложным?
Полученные сегодня на уроке знания я могу применить …
Д/з.
Заключительный афоризм
«Вечным законом да будет: учить и учиться всему через примеры, наставления и применение на деле».
Ян Коменский
( чешский педагог-гуманист, писатель).
